只差一步跨入《非欧几何》殿堂的塞开里

只差一步跨入《非欧几何》殿堂的塞开里

打开19世纪的数学史，不难发现，在众多的数学新发明中，思想上最深刻的当数非欧几何。非欧几何的产生，标志着人们数学思想的伟大变革。这场革命的旗手是率先发表“异端邪说”的俄国数学家罗巴切夫斯基(Lobachevski Nikolui，Iranvich 1793—1856)数学史家们也记述了为此而做了大量工作的高斯(Gauss)和波耶(Bolyoi)。然而，意大利数学家塞开里(Saccheri 1667—1733)却很少有人提及，尽管塞开里在罗巴切夫斯基之前100多年曾做过类似的工作，而且已经距离非欧几何这一科学真理仅一步之遥。

塞开里从1697年便在帕维亚的耶稣会学院讲授数学。他对欧几里德的第五公设很感兴趣。该公设假定通过已知直线外任一点，能够且仅能作一条直线与已知直线平行。这个公设在直观上并不明显，欧几里德本人似乎也想尽量避免使用，直到第29个定理才用到它，并且把它作为一条假定接受下来而不再证明。这样，人们就怀疑它是否可成为一条公设，而享受不证自明的待遇。从公元2世纪的托勒密(Ptolemy)开始许多人都试图证明第五公设，从而扳倒它的公设地位，但无一人成功。塞开里试图另辟蹊径，他假设这个公设是错误的，通过已知直线外一点能作两条以上直线与已知直线平行，然后得到一系列结果，并想找出矛盾。如果存在矛盾，就证明不能作出多于一条的平行线，从而证明第五公设是正确的。

他系统地研究这些结果，但是找不到矛盾。相反，得出许多“稀奇古怪”的命题。如四边形ABCD，AD⊥AB， BC⊥AB，而且AD=BC则∠ADC=∠BCD且都是锐角。我们知道，与此相应的和第五公设等价的命题应该是：“∠ADC=∠BCD且都是直角。这一结果实际上已经揭示了相对立的定理的存在。须知，罗巴切夫斯基正是循着同样的思想，得到了一系列命题，构成了一个逻辑合理，并与欧氏几何彼此独立的命题系统——非欧几何，可惜的是，塞开里却为此极为烦恼，因为，他认为两千年来，被数学家们引为楷模，被哲学家誉为真理的欧氏几何作为人类理性的典型是不可动摇，欧几里德是神授的化身。他被欧氏几何绝对正确的观念所牵制和束缚，即使真理的果实垂手可得，也只能让它白白溜走。最后，他自信找到了矛盾并发表在《欧几里德无懈可击》一书中，事实上，这个矛盾并不存在。这样，他在真理的入口处，丧失了勇气，从而放弃了一个伟大的发现。