关于棋盘麦粒的传说

关于棋盘麦粒的传说

在印度，有一个古老的传说：当时舍罕王打算重赏国际象棋的发明人宰相西萨·班·达依尔。宰相请舍罕王在棋盘的第一个小格内赏给他一粒麦子，在第二个格子内赏给他2粒麦子，第三个格赏给他2×2=4粒麦子，……照此下去，每一格内的麦子都比前一小格的加一倍。

舍罕王认为这样摆满棋盘上所有64格的麦粒也不过一小袋，就答应了宰相的要求。可是当宫廷数学家计算了这个数目之后，才发现整个国家仓库里的所有麦子全部给宰相还相差很多，甚至在全世界的土地上也不可能收获这么多的麦子。

这是怎么回事呢？实际上这是一个等比数列也称几何级数求前64项和的问题。根据等比数列求前几项和的公式：。

其中a1是等比数列{an}的第一项，q是公比，n为项数。而在该题中，a1=1，q=2，n=64，则：

这个数字是非常大的。可见，古印度在很早以前就有了几何级数的思想。

在我国2000多年前的《易经》和《九章算术》等著作中，都包含了等比数列的内容。