墓碑上的数学趣题

墓碑上的数学趣题

在数学家阿基米德的墓碑上，镌刻着一个有趣的图形：一个圆球镶嵌在一个圆柱内。据说它是阿基米德生前最为欣赏的一个定理。

在数学家鲁道夫的墓碑上，则镌刻着圆周率π的35位数值。这个数值被叫做“鲁道夫数”，它也是鲁道夫毕生心血的结晶。

大数学家高斯曾经表示，在他去世以后，希望人们在他的墓碑上刻上一个正17边形。因为他是在完成了正17边形的尺规作图后，才决定献身于数学研究的……

不过，最奇特的墓志铭，却是属于古希腊数学家丢番图的。他的墓碑上刻着一道谜语般的数学题：

过路人，这座石墓里安葬着丢番图。他生命的1/6是幸福的童年，生命的1/12是青少年时期。又过了生命的1/7他才结婚。婚后5年有一个孩子，孩子活到他父亲一半的年纪便死去了。孩子死后，丢番图在深深的悲哀中又活了4年，也结束了尘世生涯。过路人，你知道丢番图的年纪吗？”

丢番图的年纪究竟有多大呢？

设他活了X岁，依题意有：

这样，要知道丢番图的年纪，只要解出这个方程就行了。

这段墓志铭写得太妙了。谁想知道丢番图的年纪，谁就得解一个一元一次方程；而这又正好提醒前来瞻仰的人们，不要忘记了丢番图献身的事业。

在丢番图之前，古希腊数学家习惯用几何的观点看所遇到的数学问题，而丢番图则不然，他喜欢用代数的方法来解决问题。现代解方程的基本步骤，如移项、合并同类项以及方程两边乘以同一因子等，丢番图都已知道了。他尤其擅长解答不定方程，发明了许多巧妙的方法，被西方数学家誉为这门数学分支的开山鼻祖。