妙解农妇卖蛋问题

妙解农妇卖蛋问题

“农妇卖蛋”是一个经典问题。问题是这样的：

一农妇去市场卖鸡蛋，第一次卖去全部鸡蛋的一半又半个；第二次又卖去剩下鸡蛋的一半又半个；第三次卖去前两次所剩鸡蛋的一半又半个，最后又卖去所剩下鸡蛋的一半又半个这时鸡蛋恰好卖完，问农妇原有多少个鸡蛋。

许多数学爱好者都对这个问题十分感兴趣，并给出了很多解答的方法，但多数较为繁琐。瑞士著名的数学家欧拉对这个问题给出了一个别具一格的解法：第三次卖完后所剩下的就是第四次卖去的，数目为1个，第三次卖去的鸡蛋为（1+0.5）×2=3个，第二次卖完后所剩鸡蛋数应为（3+0.5）×2=7个，因此，农妇原有鸡蛋数为（7+0.5）×2=15个。

我们从欧拉对上述问题的解答得到启发：有些数学问题，如果以平常的思维方式解答，有时难以入手或根本无法解答，但若能根据题目提供的条件，逆向思考，则有获解的希望。

欧拉解农妇卖蛋问题正是这种逆向思维方式的具体体现。