有意思的“亲和数”

有意思的“亲和数”

据说，公元前500多年在古希腊的克罗托那城中，毕达哥拉斯学派正在讨论“数对于万物的作用”。这时一位学者问：“在我们交朋友时，存在数的作用吗？”

毕达哥拉斯答到：“朋友是你灵魂的倩影，就像220与284一样亲密。”他的话使人感到蹊跷，接着他宣布：神默示我们，220的全部真因子之和即1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110恰好等于284，而284的全部真因子之和即1+2+4+71+142又恰好等于220，它们是一对奇妙的“亲和数”。毕达哥拉斯的妙喻，简直使学者们惊呆了，不过在此后的一段漫长的时间里，人们知道的亲和数就只有这一对。

直到七世纪，古老的巴格达出现了一位伟大的博学者泰比特·伊本柯拉。他对亲和数的特性潜心思索，竟惊人地发现了一个求亲和数的公式。即a=3·2x-1，b=3·2x-1-1，c=9·22x-1-1，这里x是大于1的正整数，则当a、b和c为素数时，2xab和2xc是一对亲和数，同时给出了公式的证明，并验证当X=2时，求得的亲和数就是220和284。然而令人惋惜的是他并没有给出新的亲和数。

又过了700多年，法国数学家费尔马在1636年再度独立地证明了泰比特·伊本柯拉公式并且给出了第二对亲和数17296和18416。继而另一位数学大师笛卡尔在给一位朋友的信中又确切地给出了第三对亲和数9363584和9437056。这些新的发现震动了数学界，吸引了许多数学家像寻宝一样投身于这场“寻数”的竞争。

直至1750年，诞生在瑞士国土上的伟大数学奇才欧拉宣布：他一举求出如2620和2924，5020和5564，6232和6368等近60对亲和数，使他在寻数竞争中独占鳌头。

100多年后的1866年，一位年仅16岁的孩子竟然指出前辈们丢掉了第二对较小的亲和数1184和1210。这戏剧性的发现使数学家们大为惊讶。到20世纪70年代，人们已经找出1200多对亲和数。看来，数学真是一个深不可测的海洋，它蕴藏着无穷无尽的奥妙呢！