百鸡问题和百羊问题

百鸡问题和百羊问题

青少年朋友，你们听说过百鸡问题和百羊问题吗？它们可是我国古代有名的算术题呢！这两个题目可有意思啦，赶快了解一下吧！

一、百鸡问题

百鸡问题是我国古代一个极为著名的数学问题，也是世界上著名数学问题之一。

百鸡问题出自我国古代算书《张丘建算经》，题目是这样的：公鸡5元1只，母鸡3元1只，小鸡3只1元，100元可买100只鸡。问可买公鸡、母鸡和小鸡各多少只？

答案有三种：

①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；

②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；

③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只。

百鸡问题是一个求不定方程整数解的问题，解法如下：

设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只。根据题意可列出方程组：

x+y+z=100

5x+3y+z=100

消去z，可得7x+4y=100，因此。由于y表示母鸡的只数，它一定是正整数，因此X必须得4的倍数。我们把它写成：x=4K（K∈N）。于是y=25-7K。代入原方程组，可得z=75+3K。把上面三个式子写在一起为：

x=4K

y=25-7K

z=75+3k

在一般情况下，当K取不同的数值时，可得到x、y、z的许多组不同的解。但是对于上面这个具体问题，由于Y∈N，故K只能取1、2、3三个数值，由此便得到本题的三种答案。

二、百羊问题

百羊问题是出自我国古代算书《算法统宗》中的一道题。

这个问题是这样的：

牧羊人赶着一群羊去寻找水草茂盛的地方放牧，这时，有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶来的这群羊大概有一百只吧？

牧羊人答道：“如果这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来一群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。”

谁能知道牧羊人放牧的这群羊一共有几只？

根据题意，我们可设这群羊共有x只，则

，解这个方程得：X=36，也就是牧羊人放牧的这群羊共有36只。

青少年朋友，大家觉得这两个问题是不是很有趣呢？