草原文化·天似穹庐罩四野·数学的珠玑

草原文化·天似穹庐罩四野·数学的珠玑

从事狩猎的蒙古族早就计算数目了。在内蒙古自治区阴山山脉磴口县默里赫提沟等地的岩壁上，发现了凿刻了很深的原始记数的符号：“丨”“”“”“”……这是蒙古族先民遗留下来的原始数码。在遥远的原始社会，蒙古族先民已产生清晰的数字的概念了。

牲畜是牧人的财富，其数量的统计不可缺少。在历史上，1189年和1201年成吉思汗和札木合在答阑巴勒渚和阔亦田进行了两次大战，每次双方都各出三万之众，仅以每人一匹乘马一匹从马计算，总共动用的马匹也在十二万匹以上，计算牲畜的数量是个难题。由于牲畜极多，聪颖的草原民族早就创造了计算牲畜的办法。他们不用匹、只、头、峰等数量单位计算，而习惯用洼地、盆地或称“套海”即湾子来计算。罗布桑却丹所著《蒙古风俗鉴》云：“要知有多少牲畜，用自己的印记集中牲畜，赶过洼地量地而知。有的富户有几个沟或洼地的牲畜。这种测量的办法叫‘套海’。因此蒙古有些地方以‘套海’命名，如‘额仁花套海’、‘呼和敖帮套海’、‘宝玉花套海’等等，都是测量牲畜的地方。”这是草原民族计算牲畜的独特方法。

蒙古族还有一种进行算术四则运算的古老方法，称“朱尔海。”“朱尔海”的计算工具相当于算盘。它是由朱尔海黑板和朱尔海笔组成的，朱尔海黑板是一块40×16cm的特制木板，朱尔海笔是长16cm的铁制笔。朱尔海计算时，在计算过程中涂去已算过的数，在那个位置上填写新数、除去一次，再在那个位置上填写一个新数，就相当于完成一种运算。随时清量已算过的数，不写任何计算符号和计算过程，计算从左到右进行。蒙古族遗存有朱尔海经，其中数理内容非常丰富，其中大部分内容是靠背诵和记忆而被长期流传下来的。

蒙古族使用阿拉伯数码起源于何时，史料尚缺乏记载，但是出土文物为人们提供了依据。1956年冬，陕西省西安东北斡耳朵元代蒙古族安西王府旧址出土了五块铸有阿拉伯数码的“六六幻方”铁板。幻方又叫纵横图，它的特点是将n²个数字排成正方形，每边为n个，使横行、纵行和对角线上的数字的总和都相等。安西府遗址出土的5块阿拉伯文“六六幻方”铁板，应为蒙古安西王及其部下研究幻方数学的遗物。

有元一代，是我国数学发展的最高峰。数学史专家钱宝琮指出：“中国数学以元初为最盛，学人蔚起，著作如林。于数学史上放特殊光彩”(《钱宝琮科学史论文选集》)。其著名著作有李治的《测圆海镜》、《益古演段》，朱世杰的《算学启蒙》、《四元玉鉴》，丁巨的《丁巨算法》等，在学人蔚起、著作如林之际，涌现出蒙古族对数学研究的学者——蒙哥。

古希腊的伟大数学家欧几米德的《几何原本》是由明代徐光启译为汉文的，早在元代已有蒙古人阅读《几何原本》的阿拉伯文译本。《元秘书监志》第七卷《回回书籍》载：“至元十年十月北司天台申本台合用文书”的书目里，有“兀忽列的四擘算法段数十五部”一种，所指就是此书。成吉思汗之孙——年轻有为的蒙古族军事家蒙哥成为研究《几何原本》的第一人。《多桑蒙古史》云：“成吉思汗系诸王以蒙哥皇帝较有学识，彼知解说EucIide之若干图式。”蒙哥是蒙古族优秀的军事家，其出生入死，身经百战，他在戎马倥偬之际钻研数学，可推知数学在其运筹帷幄的军事中所起的作用，遗憾的是史料对此缺乏记载。现今内蒙古锡林郭勒盟正蓝旗的元上都天文台遗址尚存，文献中已有其运用《几何原本》的明确记载，这座天文台最初是由蒙哥于1255年建成的，但蒙哥在其建筑过程中对《几何原本》如何运用的却不得而知。

清代蒙古族数学家明安图取得了举世瞩目的成就。关于他的震世著作《割圆密率捷法》的成就，我国著名数学家李俨指出：“《割圆密率捷法》以解析九术，并由连比例三角形入手。此数与形的结合，堪与笛卡儿创解析几何媲美。”日本数学史家三上义夫说：“元理发达为最要紧之事件，可比西洋之定积分……三术用无限级数，表三角函数，虽有相当公式者，而解释之方法不备。及蒙古族人钦天监监正明安图，积三十余年之辛劳，始考出解析方法，且别附以六术。”《四库全节总目提要》说：“欧罗巴人自秘其学，立说复深隐不可解。”明安图解释了西方人不肯解说的三个无穷极数的正确性，而且自己又发现了六个无穷极数，并且推算出其正确性。明安图把这九个无穷极数合称为“九法”。其在《割圆密率捷法》中所创立的“割圆连比例法”包含着形数结合和直线与圆弧互相转化的思维，这种以直线求圆线、以圆线求直线的思想，与西方的微积分具有同样的意义。

明安图为著述此书，“积思三十余年”而殁，使其子及学生“续而成之”。《割圆密率捷法》共四卷，其辉煌成就光耀于世，明安图为祖国和人类的科学事业做出了卓越贡献。