中国数学·明、清时期的中国数学

中国数学·明、清时期的中国数学

在明代，由于政治腐败、不注重理论、废除数学考试等原因，使得中国数学逐渐走向缓慢发展的道路。在当时，社会上流传着数十种数学著作，这些著作大都是反映日常应用数学和商业贸易数学，其内容比较浅显，文字通俗易懂，还编撰了各种歌诀，便于记忆，其算法也容易掌握，因此促使这种数学广为流传，而古代的《九章算术》、《数书九章》、天元术、四元术等则几乎成了绝学。当时的代表作计有明吴敬 《九章算法比类大全》、明程大位《直指算法统宗》、明王文素《新集通证古今算学宝鉴》三书，这些书籍虽然采用《九章算术》各章的名目，但其内容却多是日用或商业的数学知识，还有一大部分内容属于珠算的技巧和算法。于是珠算之盛行与普及代替了古代的筹算法，以筹算为基础的数学也渐次匿迹、消失。

就在中国数学走向低谷的时候，西方教士利玛窦(M.Ricci，1552—1610)首先来华，一方面传播天主教义，一方面传入西方的科学以及数学知识。于万历三十五年(1607)，他便与明徐光启合译了欧几里得的名著，称为《几何原本》前六卷。继利玛窦之后，有大批西方教士接踵来华，有的在政府部门里工作，有的在教堂传教，这些西方教士与中国学者共同编撰、翻译了不少西方科学著作，仅就数学而论，所编、译的著作多属于初等数学范畴，因而对中国数学产生了一定的影响。

就在中算濒于失传，西算刚刚输入之际，中国学者的态度极不一致，有人以为“薄古法为不足观”，有人以为“斥西人为异学”，而清初数学家梅文鼎则主张：“法有可采何论东西，理所当明何分新旧”。于是他融会贯通中西之学，自成一家之言。其著作颇丰，粗略统计，约八十八种之多，达二百余卷。主要著作有：《筹算》、《笔算》、《度算释例》、《平三角举要》、《弧三角举要》、《方程论》、《几何补编》、《环中黍尺》、《堑堵测量》、《勾股举隅》以及《方圆幂积》等，几乎遍及初等数学的各个分支。

康熙，是清朝第二任皇帝。自幼喜爱科学，尤其酷爱天文与数学，并召法教士张诚 (Jean FrancoisGerbillon，1654—1707)、白晋(J.Bouvet，1656—1730) 及比利时教士南怀仁 (Fredinand Vevbiest，1623—1688)入宫讲解西方科学与数学，还接受陈厚耀的建议，开设“蒙养斋”，任梅文鼎之孙梅瑴成为蒙养斋编修官，编修《律历渊源》、《数理精蕴》等书。《数理精蕴》共五十三卷，其内容除有当时已传入的一些西方数学知识外，还有中国数学家如梅瑴成的某些研究成果。《数理精蕴》不但是按算术、几何、三角、代数学科分类的著作，也相当于是一部中国初等数学的百科全书，又因此书有“康熙御制”之名，故流传较广，其影响亦大。

受西方教士的影响，中国学者多所著述。例如，清年希尧经常与意大利教士郎世宁 (Giuseppe Castiglione，1688—1766)共同切磋工程图学的技艺，领悟西方的透视学的精神，经多年钻研写成《视学》一书;《视学》不仅是中国图学的最早著作，也是世界上较早的图学专著，在国际上也产生了一定的影响。又如法教士杜德美(Jartonx Plerre，1668—1720)曾将西方三个幂级数展开式传入中国，称为“杜氏三术”，他只传入三个公式，却未明确其理;蒙族数学家明安图以多年精力，以中国数学的精神、用初等数学方法证明了“杜氏三术”，并给出六个展开式及其证明，共计“九术”。这“九术”对后世有一定影响，引起了如汪莱、董佑诚、项明达等人的关注，从而得到许多新的研究成果。

乾隆年间，开设四库全书馆，为了编撰《四库全书》，一方面辑录《永乐大典》所保存之书，一方面征集私家所藏之书; 因而发现并挖掘出多部濒于失传的中国古代数学著作，为了探讨、校订这些古代典籍，形成了所谓“乾、嘉学派”，他们用分析、归纳的方法，对这些古籍进行研究、校勘、注释，这对于恢复古籍原貌起到了积极作用。为了复兴古算，对于所挖掘出来的古算典籍进行了整理、校勘、注释、研究，其中作出贡献的，计有戴震、李潢、焦循、汪莱、李锐、罗士琳等人。

到清代后期，西方数学第二次输入中国，中国数学研究曾出现一时的活跃，畴人辈出，著述如林，如在幂级数、尖锥术、组合数学、不定分析等方面，也获得不少可喜成果，虽不及同期西方数学的水平，但有些成果却是中国学者独立创造出来的。李善兰在接触西方数学之前，受到垛积术及传统极限观念的启发，创造出一种相当于微积分的方法，即尖锥术。他在《方圆阐幽》一书中，以十个“当知”也即十个命题，给尖锥术建立了理论的基础，并列举了一些例证加以核算。李善兰还对垛积术进行了深入研究，他借助、扩展了“贾宪三角”，在《垛积比类》中创造出数十套垛积公式，他别树一帜，自成系统，成为组合数学的光辉成果。

鸦片战争之后不久，李善兰、华蘅芳分别翻译了不少西方古典高等数学著作，从此，西方变量数学开始传入中国，由于文字关系，中国学者接触、研究西方数学还有很大的局限性，于是，清政府为形势所迫，不得不设立同文馆，培养专门人才，并选派留学生，出国深造。等到大批留学生回国之后，便兴办洋学堂，设立洋课程，培养出许多数学人才，从而使得中国数学的研究与数学的教育，逐渐走向世界数学的发展道路。