中华传统文化·科技文化·李善兰恒等式

中华传统文化·科技文化·李善兰恒等式

清代数学家李善兰，精心研究“垛积问题”，即高阶等差级数求和问题，发展了宋代沈括、元末朱世杰等人的研究。利用了和“开方作法本源图”相类似的数表，列出一系列的高阶等差级数求和的公式，获得了一些相当于现代组合数学中的成果。例如，“三角垛有积求高开方廉偶表”和“乘方垛各廉表”实质上就是组合数学中著名的第一种斯特林数和欧拉数。其著作《垛积比类》可认为是早期组合论的杰作。因《垛积比类》记述简单，一般只列出一个个等式，缺乏严格的证明。故从20世纪30年代开始，有些数学家开始用现代的方法来证明这些等式，这就是国际数学界感兴趣的“李善兰恒等式”问题。