公理

前苏联　库·海特

老师离开黑板，抖了抖手上的粉笔灰说：

“现在请大家做笔记：平行的两条直线，任意加以延长，永不相交。”

学生们低下头在本子上写着。

“平行的两条直线……永不……相交……西多罗夫，你为什么不记呢？”

“我在想。”

“想什么呢？”

“为什么它们不会相交呢？”

“为什么？我不是已经讲过，因为它们是平行的呀。”

“那么，要是把它们延长到一公里。也不会相交吗？”

“当然啦。”

“要是延长到两公里呢？”

“也不会相交的。”

“要是延长到五千公里，它们就会相交了吧？”

“不会的。”

“有人试验过吗？”

“这道理本来就很清楚，用不着试验，因为这是一条公理。谢苗诺夫，你说说，什么叫公理？”

一个戴着眼镜、态度认真的男孩子从旁边位子上站起来答道：

“公理就是不需要证明的真理。”

“对，谢苗诺夫，”老师说，“坐下吧……现在你明白了吧？”

“这我懂得，就是不懂为什么它们不会相交。”

“就因为这是一条公理，是不需要证明的真理呀。”

“那么，无论什么定理都可以叫做公理，就也都用不着加以证明了。”

“不是任何一条定理都可以叫做公理。”

“那为什么这一条定理就可以叫做公理呢？”

“咳，你多固执啊……喂，西多罗夫，听我说，你今年多大了？”

“十一岁。”

“明年是多少岁？”

“十二岁。”

“再过一年呢？”

“十三岁。”

“你瞧，每个人每年都要长一岁，这也是一条公理。”

“要是这个人突然一下子死掉了呢？”

“那又怎么样？”

“一年后他不就长不了一岁了吗？”

“这是例外情况。你别从我的话中找岔子了。我还可以给你举出别的例子，甚至可以举出成千上万的例子来说明。不过，这没必要，因为公理是不用证明的。”

“那要不是公理呢？”

“那是什么？”

“要是定理，就需要证明了吧？”

“那是需要的。可我们现在说的是公理。”

“为什么是公理呢？”

“因为这是欧几里得说的。”

“要是他说错了呢？”

“你大概以为欧几里得比你还要蠢吧？”

“不，我并不这样认为。”

“那为什么你还要强辩呢？”

“我没有强辩。我只是在想：为什么两条平行直线不能相交？”

“因为他们不会相交，也不可能相交。整个几何学就是建立在这个基础上的。”

“这么说，只要两条平行直线一相交，整个几何学就不能成立了？”

“那当然，但它们终究不会相交……你瞧，我在黑板上画给你看……怎么样，相交了没有？”

“暂时没有。”

“好，你再看，我在墙上接着画……相交了没有？”

“没有。”

“你还要怎样呢？”

“要是再延长，延长到墙的背面去呢？”

“现在我全明白了，你简直是个无赖，你心里很明白，但就是存心要跟我扯皮。”

“可我确实是不懂嘛。”

“嗯，好吧，你不相信欧几里得，也不知道他是什么人。但我，你总该知道，总该相信吧？我对你说，它们是不会相交的……喂，你怎么不说话了呢？”

“我在想。”

“西多罗夫，那就这么办吧：要么你立刻承认它们不会相交，要么我把你撵出教室，怎么样？”

“我实在弄不明白这是怎么回事。”西多罗夫哽咽着说。

“出去！”老师喊了起来，“收拾起你的书包见你的父母去吧。”

西多罗夫收拾起书包，抽泣着走出教室。

老师疲惫地坐在椅子上，大家默默地坐了几秒，然后老师站起来又走近了黑板。

“好吧，同学们，我们继续上课，请你们再记下一条公理：两点间只能画一条直线。”